diketahui sin A = 7/25 untuk 90⁰ < A < 180⁰ dan cos B = 5/13 untuk 0 < B < 90⁰ nilai tan ( A - B ) =

1     diketahui sin A = 7/25 untuk 90⁰ < A < 180⁰ dan cos B = 5/13 untuk 0 < B < 90⁰ nilai tan ( A - B ) = ………..

A      -323/36

B      -323/204

C       -253/204

D       253/204

E       323/36

JAWAB:

Untuk menjawabnya mari kita lukis terlebih dahulu segitiga dengan sudut A yaitu:

 

Kita misalkan 7 adalah sisi a dan 25 adalah sisi c sehingga yang kita harus cari adalah sisi b dengan rumus:

b² = c² – a²

b² = 25² - 7²

b² = 625 – 49

b² = 576

b = √576

b = 24

sekarang kita cari tan A dengan rumus

tan A = depan / samping

tan A = 7 / 24

karena sudut A berada dalam kuadran 2 maka tan A harus bernilai negatif yaitu

tan A = -7 / 24

lalu kita lukis terlebih dahulu segitiga dengan sudut B yaitu:

 

Kita misalkan 5 adalah sisi b sedangkan 13 adalah sisi c sehingga yang harus kita cari adalah sisi a yang mempunyai rumus :

a² = c² – b²

a² = 13² - 5²

a² = 169 – 25

a² = 144

a = √144

a = 12

lalu kita harus mencari nilai dari tan B dengan rumus

tan B = depan / samping

tan B = 12 / 5

lalu karena sudut B berada pada kuadran 1 maka nilainya positif

tan B = 12 / 5

sekarang kita menuju ke intinya yaitu mencari nilai tan (A-B) dengan rumus

tan ( A – B ) = tan A – tan B / 1 + tan A x tan B

                      = ( -7/24 – 12/5 ) / 1+ ( -7/24 ) x 12/5

                       = ( -35/120 – 288/120 )  / 1 - 84/120

                       = ( -323/120 ) / ( 36/120 )

                       =  -323/120 x 120/36

                       = -323/36